Вероятность выигрыша в крэпсе зависит от костей

Чего вы не знали об игральных костях

Те, кто не понял указанную терминологию, поясняем, что d  обозначается кость для игры, а число, следующее за ним – количество граней. Символ стоящее перед d, говорит нам о том, сколько игральных костей будет участвовать в игре. Приведем наглядный пример,  играя в «Монополию», вы  используете комбинацию - 2d6.

Таким образом, само понятие «игральная кость» весьма относительно. В роли генератора случайных чисел может выступать большое количество различных предметов. Например, монета выступает генератором случайных чисел и может рассматриваться как игральная кость d2.

Автору доводилось встречать кости с 7 гранями в виде игрального кубика и даже деревянного карандаша с 7 гранями. Четырехгранный волчок (дрейдл) можно рассматривать как что-то аналогичное кости с четырьмя гранями. Поле, на котором происходит игра, например,  Chutes & Ladders, где итог возможен в пределах от одного до шести, рассматривается как кость с шестью гранями.

Учимся играть в кости онлайн и в реальности: тонкости процесса

Компьютер, при помощи генератора случайных чисел, выдает число в пределах от одного до девятнадцати, не имея при этом девятнадцатигранной кости, стоит только программисту поставить перед ним такую команду. Несмотря на различный вид перечисленных предметов, их объединяет равнозначность наступления  каждого исхода.

Кости для игры  обладают определенными способностями, которые необходимо учитывать. Основная же способность состоит в том, что выпасть - шанс любой грани одинаков. Но это работает, только играя с костью стандартной геометрической формой. Таким образом, можно просчитать среднее значение броска, в математике этому посвящен целый радел – теория вероятности, необходимо сложить все значения на гранях и разделить полученное число на их количество.

Рассмотрим пример с обычным 6-ти гранным кубиком. Его сумма состоит из – 1+2+ 3 + 4 + 5 + 6 = 21. Разделим на количество граней, и выходит – 21:6=3,5 – среднее значение броска. Важно исходить из того, что данный пример учитывает равнозначность всех исходов.

Анализируя же специфические игральные кости, например,  6-ти гранные со специальными наклейками на гранях: 1, 1, 1, 2, 2, 3. можно говорить о том, что данная кость будет рассматриваться  как странная трехгранная. У этой кости большая вероятность выпадения числа 1, затем 2, и только потом 3. Среднее значение броска может рассчитать так - 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 3 = 10 и 10:6=1,66.  На основании этого можно сделать вывод о том, что, если имея специфические игральные кости, игрок, бросая 3 кости и складывая результат,  будет иметь сумму броска приблизительно равной 5. Это знание может вам удерживать баланс в игре.

Самостоятельность в игральных костях

Рассматривая данную теорию, мы основываемся на том, что шанс выпадения любой грани равнозначен, при этом, не имеет значение количество бросаемых игральных костей. Любой бросок самостоятелен, он не способен оказывать воздействие на итог следующего броска. Используя много попыток, можно отследить определенные особенности. Выпадение, например, больших или маленьких чисел. Но говорить о том, что кубик  «горячий» или «холодный» смысла нет. Позднее мы рассмотрим и такие примеры.  

Кидая обычный 6-ти гранный кубик, у вас 2 раза подряд получается 6. Шанс выпадения шести 3 раз будет тоже 1 к 6. Из-за якобы «нагревания» кубика, ваши шансы на выпадение шести не увеличиваются, то и не уменьшаются.

Если вы выкидываете кубик 20 раз, и постоянно выпадает 6, вероятность того, что и 21 раз будет 6 очень велика. Вероятно, ваш кубик имеет какие-то особенности. Но если кубик обычный, шанс на выпадения любого значения равнозначен, не учитывая итоги предыдущих попыток. Можно также просить убирать игральный кубик, если 6 выпало 2 раза подряд. Эта информация представлена для понимания полной картины и без нее  рассказ дальше будет достаточно затруднителен. 

Итоги игры с разными костями

Хотелось бы изучить вопрос «Как добиться различных итогов при игре на разных кубиках». Итак, играя кубиком с большим количеством граней, возникает ощущение того, что игра больше случайна. Также, чем больше совершать бросков с большим количеством костей, тем более явно прослеживается увеличение  шансов получить среднее значение.

К примеру, бросая 1 раз стандартную кость с шестью гранями и добавляя к результату 4 (с точки зрения цифр, это выглядит так:1d6+4) среднее значение, получается, от пяти до десяти. Если же вы используете 5d2, среднее значение тоже будет от пяти до десяти. Итог при комбинации 5d2 будет, как правило, число семь или восемь, реже другие значения. Та же серия, даже то же среднее значение (в обоих случаях 7,5), но происхождение случайности не совпадает. 

Вы заметили, то, что выше говорилось о том, что кости для игры в крэпс не «нагреваются» и не «охлаждаются». А сейчас идет разговор о том, что, при игре большим количеством костей можно добиться среднего значения.  Как так?

Все это можно объяснить так: играя одной игральной костью, шанс выпадения любой грани одинаков. Если же играть большим количеством игральных костей, долгое время, каждая грань будет выпадать приблизительно равное количество раз. И как итог, при большем количестве костей в игре, в сумме результат будет стремиться к среднему значению.

Это связано с тем,  что выпадением несколько раз, например, 5 (или 18, или иного числа) в конечном счете, не так сильно влияет на результат, если вы бросите игральные кости очень большое количество раз. И в целом, будет выпадать среднее значение. Сначала вам  попадется какое-то количество больших чисел, а позже несколько маленьких — и потом  они достигнут среднего значения.

Подводя итог, следует отметить, что вычислить среднее значение для 1 случайного броска достаточно просто. Более того, можно сделать такой  вывод, что результаты броска  1d6 + 4 будут «более случайными», чем 5d2.  Но для 5d2 шансы распределяются более равномерно. Для этого нужно исходить из среднеквадратического отклонения: чем больше будет значение, тем более случайными окажутся результаты.

Можно ли рассчитать

Как вы думаете, возможно ли рассчитать точную вероятность наступления конкретного результата? Эти знания являются очень ценными для большинства игр. Ответ таков – необходимо высчитать 2 значения. Первое - общее число исходов бросания кубика и второе – их благополучное количество. Поделив второе на первое, получится нужная вероятность, для получения процентного результата, необходимо полученное число умножить на 100.

Рассмотрим сначала  на достаточно простом примере. Вам надо, чтобы выпало число 4 или больше, и один раз кидаете 6-ти гранную кость. Максимальное число исходов = 6. Из них три исхода это 4,5,6 – для вас удачные. Соответственно, для вычисления выпадения именно указанных чисел надо 3:6=0,5*100%=50%.

Более сложный вариант: вы совершаете бросание 2d6 и необходимо получить четное число. Максимальное число исходов составляет 36 (для каждой кости по 6). Сложность состоит  в том, легко посчитать дважды. Допустим, что при бросании 2 к 6 есть 2 варианта, что выпадет сумма равная трем. 1+2 и 2+1. Отличие в том, что изображено на 1, а что на 2 кости.

Также можно допустить, что кости для игры  могут быть разных цветов (красная и синяя). А теперь произведем вычисление шанса того, что выпадет четное число:

Итого, восемнадцать вариантов выпадения четного числа из тридцати шести. И, соответственно, вероятность составляет 50%.