Математическое ожидание в гемблинге

Математическое ожидание (англ. expected value, EV), также известное как ожидаемое значение (стоимость, ценность), - это фундаментальное понятие в теории вероятностей и статистике, которое играет важную роль в азартных играх.

По своей сути EV представляет собой средний результат события, если оно будет повторяться много раз.

В азартных играх применение концепции матожидания помогает принимать обоснованные решения и не попадать в распространенные ловушки. Она представляет собой математическую основу для оценки потенциальной прибыльности ставок и игр в долгосрочной перспективе.

Рассчитав EV конкретной ставки или игры, гемблері могут более рационально выбирать игры и управлять банкроллом. В этой статье на Casinoz мы рассмотрим тонкости математического ожидания в азартных играх. Мы также рассмотрим, как казино используют EV для поддержания своего преимущества и как азартные игроки могут использовать эту концепцию для выявления потенциально выгодных возможностей.

Концепция ожидаемой ценности

Ожидаемое значение (EV) - это статистическая концепция, которая представляет собой средний результат эксперимента, если бы он повторялся бесконечно.

В математическом смысле это сумма всех возможных исходов, умноженная на вероятность их появления.

Чтобы проиллюстрировать эту концепцию, давайте рассмотрим простой пример:

Представьте себе бросок монеты, где вы выигрываете 1 доллар при выпадении орла и проигрываете 1 доллар при выпадении решки. Ожидаемая ценность этой игры составит:

EV = (1 * 0,5) + (-1 * 0,5) = 0,5 - 0,5 = 0.

Это означает, что в среднем вы будете безубыточны, если сыграете в эту игру много раз.

Теперь рассмотрим более сложный пример:

Предположим, вам предлагают сыграть в игру, в которой вы бросаете шестигранный кубик. Если выпадает 6, вы выигрываете 10 долларов. При любом другом числе вы проиграете $2. Какова ожидаемая ценность этой игры?

EV = (10 * 1/6) + (-2 * 5/6) = 1,67 - 1,67 = 0

Опять же, ожидаемая ценность этой игры равна 0, что означает, что в долгосрочной перспективе она будет справедливой.

Понимание этих базовых примеров помогает заложить основу для применения ожидаемой ценности к более сложным сценариям азартных игр. 

Расчет математического ожидания в гемблинге

Расчет ожидаемого значения дает возможность принимать обоснованные решения в азартных играх. Общая формула остается той же, что и в наших базовых примерах, но ее часто применяют к более сложным сценариям.

Общая формула: EV = (Вероятность выигрыша * Сумма выигрыша по ставке) + (Вероятность проигрыша * Сумма проигрыша по ставке).

Давайте рассмотрим пошаговый процесс на примере условной азартной игры:

• Шаг 1: Определите возможные исходы.
• Шаг 2: Определите вероятность каждого исхода.
• Шаг 3: Рассчитайте потенциальный выигрыш или проигрыш для каждого исхода.
• Шаг 4: Умножьте вероятность каждого исхода на его вероятность.
• Шаг 5: Суммируйте все результаты.

Пример: Ставка на красное на рулетке. Давайте рассчитаем EV ставки $10 на красное в американской рулетке:

• Шаг 1: Возможные исходы: Выигрыш (красное) или проигрыш (черное или зеленое).
• Шаг 2: Вероятности: Вероятность красного цвета равна 18/38 (из 38 номеров всего 18 красных). Вероятность не красного (проигрыш): 20/38 (18 черных + 2 зеленых).
• Шаг 3: Потенциальные выигрыши/проигрыши: Если вы выиграете, вы получите свои 10 долларов обратно плюс 10 долларов прибыли. Если вы проиграете, то потеряете свою ставку в $10.
• Шаг 4: Умножьте исходы на вероятности: Выигрыш: (18/38) * $10 = $4,74. Проигрыш: (20/38) * (-$10) = -$5,26.
• Шаг 5: Суммируйте результаты: EV = $4,74 + (-$5,26) = -$0,52.

Отрицательное ожидаемое значение (-$0,52) указывает на то, что в среднем вы можете рассчитывать на потерю 52 центов на каждые $10, поставленные на красное в американской рулетке, в долгосрочной перспективе.

Этот метод расчета можно применять в различных азартных играх, таким образом осознавая долгосрочные последствия.

Матожидание в играх казино

Различные азартные игры имеют разную ожидаемую стоимость из-за своих уникальных правил и вероятностей. Давайте рассмотрим некоторые популярные игры казино и их характеристики EV:

Блэкджек

Базовая стратегия игры:

• EV варьируется от -0,5% до +0,5%, в зависимости от конкретных правил.
• Подсчет карт может потенциально изменить EV в пользу игрока.

Пример: В игре с благоприятными правилами и идеальной базовой стратегией EV ≈ -$0,005 на $1 ставки.

Рулетка

Американская рулетка (38 номеров, включая 0 и 00):

• Ставка на один номер: EV = (-$0,053 за $1 ставки).
• Ставка на красное/черное: EV = (-$0,053 за $1 ставки).

Европейская рулетка (37 номеров, включая только 0):

• Ставка на одно число: EV = (-$0,027 на $1 ставки).
• Ставка на красное/черное: EV = (-$0,027 за $1 ставки).

Примечание: Европейская рулетка имеет лучший показатель EV, поскольку в ней есть только одно зеро.

Покер

EV сильно варьируется в зависимости от уровня мастерства игроков.

В кэш-играх опытные игроки могут добиться положительного EV.

В турнирном покере появляются дополнительные переменные, влияющие на EV.

Баккара

• Ставка банкира: EV ≈ -$0,0106 на $1 ставки.
• Ставка игрока: EV ≈ -$0,0124 за $1 ставки.
• Ставка на ничью: EV ≈ -$0,1436 за $1 ставки.

Слоты

Как правило, имеют отрицательное EV для игроков.

• Современные слоты: EV обычно колеблется от -2% до -15%.

Пример: слот за $1 с коэффициентом отдачи 95% имеет EV = -$0,05 на $1 ставки.

Ниже список игровых автоматов с относительно высокими RTP.

Понимание EV различных игр помогает принимать взвешенные решения о том, на что ставить деньги. Важно отметить, что эти EV представляют собой средние долгосрочные значения, а краткосрочные результаты могут значительно отличаться.

Положительное и отрицательное ожидаемое значение

Понимание разницы между положительным и отрицательным матожиданием (EV) очень важно для игроков, стремящихся принимать верные решения.

Положительное ожидаемое значение

Ставка или игра с положительным EV, как ожидается, будет прибыльной в долгосрочной перспективе.

Пример: Если EV ставки составляет +$0,10 на $1 ставки, вы ожидаете получить прибыль в размере 10 центов на каждый поставленный доллар в течение многих повторений.

Положительные значения EV редко встречаются в играх казино, но иногда их можно найти в играх, основанных на навыках, таких как покер или ставки на спорт.

Отрицательное ожидаемое значение

Большинство игр и ставок в казино имеют отрицательное EV, то есть ожидается, что игрок со временем потеряет деньги.

Пример: Ставка на красное в американской рулетке имеет EV -$0,053 на $1 ставки, что означает, что в долгосрочной перспективе вы потеряете 5,3 цента с каждого поставленного доллара.

Как казино сохраняют преимущество:

• House Edge: это встроенное преимущество, которое обеспечивает прибыль казино в течение долгого времени. По сути, это отрицательное EV игры с точки зрения игрока.Пример: В американской рулетке преимущество заведения составляет 5,26 % для большинства ставок.
• Дизайн игры: Казино тщательно разрабатывают игры с отрицательным EV для игроков. Они балансируют выплаты и вероятности, чтобы обеспечить прибыльный исход для заведения.
• Правила и ограничения: Казино вводят правила, которые ограничивают возможности игроков получить преимущество. Пример: Срезка большой части шуза или сжигание карт, чтобы сделать подсчет карт менее эффективным.
• Объем и время: даже при небольшом преимуществе казино получают прибыль, поощряя интенсивную игру в течение длительного времени.
• Психологические факторы: Казино используют различные приемы, чтобы стимулировать продолжение игры, например, бесплатные услуги и создание захватывающей атмосферы.

Понимание положительных и отрицательных EV помогает игрокам осознать, что большинство игр в казино разработаны в пользу заведения. Хотя краткосрочные выигрыши возможны, закон больших чисел гарантирует, что со временем преимущество казино будет преобладать.

Использование матожидание для принятия решений

Понимание ожидаемой стоимости может значительно улучшить процесс принятия решений в азартных играх. Вот как применять концепцию EV в гемблинге:

1. Оценка ставок: Рассчитайте EV различных ставок в игре. По возможности выбирайте ставки с наибольшим (или наименее отрицательным) EV. Пример: В баккаре ставка на банкира (EV ≈ -1,06 %) немного лучше ставки на игрока (EV ≈ -1,24 %), но казино может брать комиссию с выигрышей.
2. Выбор игры: Сравните EV разных игр. Играйте в игры с более низким преимуществом заведения (меньшим отрицательным EV). Пример: Выбирайте европейскую рулетку (house edge 2,7%) вместо американской (house edge 5,26%).
3. Игры, основанные на навыках: Ваше мастерство может повлиять на EV в таких играх, как покер или блэкджек. Потратьте время на изучение оптимальных стратегий, чтобы повысить EV. Пример: Использование идеальной базовой стратегии в блэкджеке может уменьшить преимущество казинодо менее чем 0,5% при благоприятных правилах.
4. Оценка бонусов и акций: Рассчитывайте EV бонусов и акций казино. Некоторые предложения могут временно изменить EV в пользу игрока. Например, 100-процентный бонус на депозит может создать положительную ситуацию с EV, если требования по отыгрышу будут разумными.
5. Управление банкроллом: Используйте EV для определения подходящих ставок по отношению к вашему банкроллу. Критерий Келли, в формуле которого используется EV, может помочь определить оптимальный размер ставки в ситуациях с положительным EV.
6. Долгосрочные и краткосрочные результаты: Поймите, что EV отражает долгосрочные ожидания. Из-за дисперсии краткосрочные результаты могут значительно отличаться от EV. Принимайте решения, основываясь на долгосрочных EV, а не на последних результатах.
7. Решения о прекращении игры: Используйте EV, чтобы определить, когда прекратить игру. Если все доступные варианты имеют отрицательный EV, подумайте о прекращении азартной сессии.
8. Сравнение азартных игр с другими видами деятельности: Используйте EV для сравнения азартных игр с другими видами развлечений или инвестиций.

Последовательно принимая решения на основе EV, игроки могут минимизировать потери в играх с отрицательным EV и максимизировать прибыль в редких ситуациях с положительным EV. Однако важно помнить, что даже при оптимальном принятии решений большинство игр казино в долгосрочной перспективе будут иметь отрицательное EV для гемблера.

Распространенные заблуждения об ожидаемом значении

Начинающие ироки часто неправильно понимают ожидаемое значение. Вот несколько распространенных ошибок.

Заблуждение азартного игрока

• Заблуждение: Прошлые исходы влияют на будущие вероятности независимых событий.
• Реальность: В азартных играх каждое событие является независимым. Предыдущие исходы не влияют на будущие результаты.

Пример: Вера в то, что после нескольких красных в рулетке "должно" появиться черное.

Непонимание краткосрочных и долгосрочных результатов

• Заблуждение: EV предсказывает краткосрочные результаты.
• Реальность: EV - это долгосрочное значение. Краткосрочные результаты могут значительно отличаться.

Пример: Игровой автомат с коэффициентом окупаемости 95% не обязательно вернет 95 долларов на каждые 100 долларов, поставленные за одну сессию.

Игнорирование дисперсии

• Заблуждение: Игры с одинаковым EV в равной степени рискованны.
• Реальность: Волатильность (разброс возможных исходов) может сильно отличаться между играми с одинаковым EV.

Пример: Игровой автомат с низкой волатильностью и лотерея с высокими ставками могут иметь одинаковое EV, но очень разные уровни риска.

Переоценка влияния мастерства

• Заблуждение: Мастерство может преодолеть отрицательное EV во всех играх.
• Реальность: Хотя мастерство может улучшить EV в некоторых играх, оно не может преодолеть преимущество заведения в чисто случайных играх.

Пример: Навыки не могут сделать рулетку игрой с положительным EV для игрока.

Неправильное применение EV к отдельным событиям

• Заблуждение: EV гарантирует определенный исход для одной ставки.
• Реальность: EV - это среднее значение за много повторений, а не прогноз на одно событие.

Пример: Ставка с положительным EV может проиграть, а ставка с отрицательным EV может выиграть в краткосрочной перспективе.

Пренебрежение фактором времени

• Заблуждение: Небольшой отрицательный EV незначителен.
• Реальность: Даже небольшие отрицательные EV увеличиваются со временем и при увеличении количества раундов.

Пример: EV -0,5% может показаться небольшим, но может привести к значительным потерям за тысячи ставок.

Неправильное понимание вероятности

• Заблуждение: Все исходы в игре одинаково вероятны.
• Реальность: Вероятности разных исходов могут сильно различаться.

Пример: В крэпсе выпадение 7 (вероятность 1/6) гораздо более вероятно, чем выпадение 2 (вероятность 1/36).

Вера в "обязательные" выплаты

• Заблуждение: Автоматы или игры, которые в последнее время не выплачивали выигрыш, "должны" его выдать.
• Реальность: Каждый розыгрыш независим, и игры не "запоминают" прошлые результаты.

Пример: Игровой автомат, который давно не выигрывал джекпот, с большей вероятностью не выплатит его в ближайшее время.

Понимание этих заблуждений может помочь азартным игрокам избежать распространенных ловушек и принимать более рациональные решения, основанные на истинных принципах EV.

Продвинутые математические концепции

Хотя понимание базового матожидания очень важно, существуют также другие сложные концепции, которые могут дать более глубокое представление о математике азартных игр:

Волатильность и стандартное отклонение

Стандартное отклонение часто используется для количественной оценки риска. Игры с более высокой дисперсией могут иметь более экстремальные краткосрочные результаты, даже если EV одинаково.

Пример: Сравнение слотов с низкой и высокой волатильностью при одинаковом RTP (Return to Player).

Риск разорения

Это понятие рассчитывает вероятность потери всего вашего банкролла. Факторы включают ваш стартовый банкролл, размер ставки и коэффициенты игры. Понимание риска разорения может помочь в лучшем управлении банкроллом.

Критерий Келли

Формула, используемая для определения оптимального размера ставки в ситуациях с положительным EV.

Часто используется в ставках на спорт и покере.

Сложные вероятности

Это понимание того, как сочетаются вероятности в сценариях многоступенчатых или непрерывных ставок.

Пример: Вычисление вероятности выигрыша нескольких рук подряд в блэкджеке.

Ожидаемая ценность переменных исходов

Это расчет EV при наличии нескольких возможных исходов, каждый из которых имеет разные вероятности и выплаты.

Это часто встречается в покере и некоторых видах ставок.

Теория игр и смешанные стратегии

Применяется в таких соревновательных играх, как покер.

Она включает в себя расчет оптимальных частот различных действий для максимизации EV против умных соперников.

Регрессия к среднему

Это статистическая тенденция к тому, что за экстремальными результатами следуют более средние результаты.

Это важно для понимания того, почему "горячие" или "холодные" серии не предсказывают будущие результаты.

Условная вероятность

Это вычисление вероятностей, когда известна некоторая информация.

Пример: Корректировка стратегии игры в блэкджек на основе открытых карт.

Эти продвинутые концепции обеспечивают более полное понимание математики азартных игр. Они особенно полезны для игроков с преимуществом, разработчиков игр и тех, кто интересуется более глубокими математическими аспектами азартных игр.

Практическое применение EV

Понимание ожидаемой стоимости и связанных с ней концепций имеет несколько практических применений в азартных играх.

Управление банкроллом

Используйте EV для определения подходящих размеров ставок относительно вашего банкролла.

Пример: Ограничьте ставки небольшим процентом от вашего банкролла в играх с отрицательным EV, чтобы продлить время игры.

Применяйте критерий Келли для ситуаций с положительным EV.

Выбор игр

Выбирайте игры и ставки с наилучшим (наименее отрицательным) EV.

Пример: Выбирайте европейскую рулетку вместо американской или ставки на линию паса вместо ставок на предложение в игре в кости.

В играх, основанных на навыках, таких как покер, выбирайте столы, где у вас есть преимущество в мастерстве, что потенциально может создать ситуации с положительным EV.

Бонус-хантинг

Оценивайте бонусы и акции казино с помощью расчетов EV. Определите, обеспечивает ли бонусное предложение положительное EV, учитывая требования по отыгрышу и игровые ограничения.

Пример: 100%-ный бонус за матч с 20-кратным требованием по отыгрышу на слотах с 97% RTP может быть +EV.

Методики адвантивного гемблинга

В таких играх, как блэкджек, используйте EV, чтобы определить, когда условия благоприятны для увеличения ставок (например, подсчет карт).

Оцените EV отслеживания тузов, шаффл-трекинга и других методов получения преимущества над казино.

Планирование бюджета

Используйте EV для оценки ожидаемых потерь.

Пример: Если вы играете в слоты с 5%-ной ставкой, планируйте ожидаемые потери в размере 50 долларов на 1000 поставленных долларов.

Сравнение азартных игр с другими видами деятельности

Используйте EV для сравнения стоимости гемблинга с другими видами развлечений.

Учитывайте ценность развлечений наряду с потенциальными финансовыми результатами.

Разработка систем ставок

Используйте EV для оценки долгосрочной жизнеспособности систем ставок.

Поймите, что ни одна система ставок не сможет преодолеть отрицательный EV в долгосрочной перспективе.

Оценка рисков

Используйте дисперсию и стандартное отклонение наряду с EV, чтобы понять степень риска различных игр или ставок.

Принимайте обоснованные решения о приемлемом уровне риска.

Применяя эти практические методы использования EV, игроки могут принимать более обоснованные решения, эффективнее управлять своими банкроллами и потенциально выявлять выгодные ситуации.

Ограничения ожидаемого значения в азартных играх

Несмотря на то что EV является мощным инструментом для анализа игровых ситуаций, важно понимать ограничения этой концепции.

• Краткосрочная дисперсия: EV отражает долгосрочные средние показатели, но краткосрочные результаты могут значительно отклоняться. Пример: Игра с отрицательным EV может приносить выигрыши в краткосрочной перспективе, и наоборот.
• Эмоциональные факторы: EV не учитывает психологические аспекты азартных игр, такие как волнение, страх или тильт. Эти эмоциональные факторы могут привести к иррациональным решениям, которые отклоняются от оптимальной игры, основанной на EV.
• Неполная информация: В некоторых играх, например в покере, у вас не всегда есть полная информация о вероятностях. Это может сделать точные расчеты EV сложными или невозможными в ситуациях реального времени.
• Изменчивость навыков: В играх, основанных на навыках, расчет EV предполагает постоянную результативность. Такие факторы, как усталость, рассеянность или разный уровень навыков, могут повлиять на реальные результаты.
• Динамичная среда: В играх с меняющимися условиями (например, с прогрессивным джекпотом) EV может меняться со временем. Постоянный пересчет может быть необходим, но не всегда целесообразен.
• Чрезмерное упрощение: Базовые модели EV могут не учесть всех нюансов сложных игр или сценариев ставок. Упрощенные расчеты EV могут упустить важные факторы, влияющие на исход.
• Ограничения банкролла: EV не учитывает риск разорения или влияние ограниченного банкролла. Оптимальная игра, основанная на EV, может оказаться невыполнимой, если вы рискуете опустошить весь свой банкролл.
• Временные горизонты: "Долгосрочная перспектива", подразумеваемая в расчетах EV, может быть длиннее, чем продолжительность жизни игрока. Теоретический EV может быть никогда не реализован на практике из-за ограниченности игры.
• Немонетарные факторы: EV обычно фокусируется на финансовых результатах и не учитывает развлекательную ценность или другие немонетарные преимущества.
• Предположение о рациональности: Стратегии, основанные на EV, предполагают, что игроки всегда принимают рациональные решения. В действительности на поведение игроков часто влияют когнитивные предубеждения и эмоции.
• Эволюция преимущества заведения: Со временем казино могут корректировать правила или выплаты, изменяя EV игр. Исторические расчеты EV могут устареть.
• Индивидуальная вариативность: EV представляет собой среднее значение по всем игрокам, но индивидуальные результаты могут сильно различаться. Некоторые игроки могут постоянно показывать результаты выше или ниже EV благодаря мастерству или удаче.

Хотя EV остается ценным инструментом для анализа и принятия решений, его следует использовать с другими соображениями, включая допустимый риск, управление банкроллом и личное удовольствие.

Заключение

Ожидаемое значение (EV) - это фундаментальная концепция математики азартных игр, которая обеспечивает мощную основу для анализа азартных игр и принятия обоснованных решений.

Понимание EV необходимо ответственным игрокам. Оно упрощает математику, лежащую в основе азартных игр, помогая игрокам принимать более рациональные решения и строить реалистичные ожидания.

Однако важно помнить, что даже при идеальной игре на основе EV большинство игр в казино в долгосрочной перспективе все равно будут в пользу заведения.

В конечном итоге, несмотря на то, что EV является ценным инструментом для анализа и стратегии, игры на реальные деньги следует рассматривать в первую очередь как развлечение. Игроки всегда должны подходить к азартным играм ответственно, устанавливая строгие ограничения по времени и потраченным деньгам и никогда не рискуя больше, чем они могут позволить себе проиграть.